こんにちは。モリカトロンのAIプランナー、マルタンです。
AI向けの仕事をする時に（特にプログラマー側）、数学が必要になります。ただ、仕事のためだけではなく、興味のある分野を理解する為の強力な基盤は、悪くないでしょう。
この記事で無料の数学オンラインコースを紹介したいと思っています。それぞれのテーマに分かれています：数学的基礎、代数、計算、統計、確率。
説明は各コースのWebサイトから直接提供されます。
是非ご覧ください！
数学的基礎
これらのコースは数学的思考の発達を促進する。
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Introduction to Logic, Stanford
このコースは計算の観点からロジックの紹介です。論理文の形式で情報をエンコードする方法を示しています。また、数学、科学、工学、ビジネス、法律など、論理技術とその応用の概要を提供します。 - Introduction to Mathematical Thinking, Stanford
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専門の数学者は、実際の問題、日常の世界、科学、または数学自体から生じる問題を解決するための特定の方法を考えます。数学的思考の重要な特徴は、既成概念にとらわれないことです。今日の世界では貴重な能力です。 このコースはその重要な考え方を開発するのに役立ちます。 - High School Mathematics, MIT
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このセクションでは、マサチューセッツ工科大学全体の数学コースとリソースのコレクションを提供しました。 MITの学部生を教えるために使用された資料もあり、特に高校生向けに設計された資料もあります。
代数
これらの代数コースは入門代数から線形モデルおよび行列代数までの範囲を実行します。 代数は一般的に計算とデータサイエンスに役立ち、ニューラルネットワークを含むいくつかの機械学習アルゴリズムを強化する主要な概念の一部を包含しています。
- Algebra I, Khan Academy
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コースでは、代数の基礎、方程式と不等式の解決、単位の操作、線形方程式とグラフ、線形方程式の形式、方程式系、不等式（システムとグラフ）、関数、シーケンス、絶対値と区分的関数、指数とラジカル、指数 成長と減衰、二次（乗算と因数分解）、二次関数と方程式、無理数。
- Algebra II, Khan Academy
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コースでは、多項式算術、複素数、多項式因数分解、多項式除算、多項式グラフ、有理指数およびラジカル、指数モデル、対数、関数の変換、方程式、三角法、モデリング、有理関数を扱います。
- Linear Algebra, MIT
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これは行列理論と線形代数の基本的な主題です。 方程式系、ベクトル空間、行列式、固有値、類似性、正定行列など、他の分野で役立つトピックに重点が置かれています。
- Linear Algebra - Foundations to Frontiers, University of Texas at Austin
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短いビデオ、演習、視覚化、プログラミングの割り当てを通じて、ベクトル演算と行列演算、線形変換、方程式の解法、ベクトル空間、線形最小二乗、固有値と固有ベクトルを学習します。さらに、計算科学全体で使用される線形代数ライブラリの開発に関する最先端の研究を垣間見ることができます。 - Introduction to Linear Models and Matrix Algebra, Harvard
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このデータ分析の入門オンラインコースでは、行列代数を使用して、実験ユニット間の違いをモデル化するために一般的に使用される線形モデルを表します。これらの違いについて統計的推論を行います。 コースを通して、Rプログラミング言語を使用して行列演算を実行します。
微積分
これらの微積分のコースは、予備的微積分から微分、積分、多変量微積分、微分方程式までのトピックをカバーしています。 微積分は一般に幅広い用途があり、ニューラルネットワークを機能させるコア概念を含んでいます。
- Precalculus, Khan Academy
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コースでは、複素数、多項式、複合関数、三角法、ベクトル、行列、系列、円錐曲線、確率、組み合わせ論を扱います。
- Calculus 1, Khan Academy
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コースでは、限界と連続性、導関数：定義と基本規則、導関数：チェーン規則とその他の高度なトピック、導関数の適用、関数の分析、積分、微分方程式、積分の適用を扱います。
- Calculus 2, Khan Academy
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コースでは、積分のレビュー、積分手法、微分方程式、積分の適用、パラメトリック方程式、極座標、ベクトル値関数、シリーズを扱います。
- Multivariable calculus, Khan Academy
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コースでは、多変量関数、多変量関数の導関数、多変量導関数の適用、多変量関数の統合、グリーン、ストークス、および発散定理について学びます。
- Differential equations, Khan Academy
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コースでは、1次微分方程式、2次微分方程式、ラプラス変換を扱います。
- Introduction to Calculus, University of Sydney
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微積分入門コースの焦点とテーマは、科学、工学、商取引における数学の応用のための最も重要な基礎を扱います。 このコースでは、微積分の重要な考え方と歴史的動機を強調すると同時に、理論と応用のバランスを取り、基礎数学の重要なしきい値概念の習得につなげます。
統計と確率
統計と確率は、他の数学的概念ファミリーよりもデータサイエンスの基礎です。 これらのコースは、統計レンズを通して重要な確率論的な目でデータを見る準備をします。
- Statistics and probability, Khan Academy
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コースでは、カテゴリデータの分析、定量データの表示と比較、定量データの要約、データ分布のモデリング、二変量数値データの調査、研究デザイン、確率、カウント、順列、組み合わせ、ランダム変数、サンプリング分布、信頼区間、有意差検定、2 -グループ間の差のサンプル推定、カテゴリーデータの推定、高度な回帰、分散分析。
- Fundamentals of Statistics, MIT
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統計は、データを洞察に、最終的には意思決定に変える科学です。 機械学習の最近の進歩の背後には、データサイエンスと人工知能が基本的な統計原理があります。 このクラスの目的は、推定器とテストの構築から始まり、それらの漸近的なパフォーマンスの分析から始まるしっかりした数学的根拠に基づいて、これらのコアアイデアを開発および理解することです。
- Data Science: Probability, Harvard
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ランダム変数、独立性、モンテカルロシミュレーション、期待値、標準誤差、中心極限定理などの重要な概念を紹介します。 これらの統計概念は、データの統計テストを実施し、分析しているデータが実験的方法または偶然に起因する可能性が高いかどうかを理解するための基本です。
- Probability - The Science of Uncertainty and Data, MIT
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このコースでは、複数の離散または連続確率変数、期待値、条件付き分布、多数の法則、ベイジアン推論法の主なツール、ランダムプロセスの紹介（ポアソンプロセスとマルコフチェーン）を含む、すべての基本的な確率の概念を扱います。
- Improving your statistical inferences, Eindhoven University of Technology
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最初に、p値、効果サイズ、信頼区間、ベイズ係数、尤度比を正しく解釈する方法と、これらの統計が関心のあるさまざまな質問にどのように答えるかを説明します。次に、 偽陽性率が制御されており、たとえば高い統計的検出力を実現するために、研究のサンプルサイズをどのように決定するかが決まります。 その後、たとえばp曲線分析について学習することにより、広範な出版バイアスを与えられた科学文献の証拠を解釈する方法を学びます。 最後に、レプリケーション研究の実施方法、実験の事前登録の方法と事前登録方法、オープンサイエンスの原則に従って結果を共有する方法など、科学哲学、理論構築、累積科学の方法について説明します。
- Introduction to Probability and Data, Duke University
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このコースでは、データのサンプリングと調査のほか、基本的な確率理論とベイズの規則を紹介します。 さまざまな種類のサンプリング方法を調べ、そのような方法が推論の範囲にどのように影響するかについて説明します。 数値の要約統計や基本的なデータの視覚化など、さまざまな探索的データ分析手法について説明します。 RおよびRStudio（無料の統計ソフトウェア）をインストールして使用する手順を説明し、このソフトウェアをラボ演習と最終プロジェクトに使用します。 このコースの概念と技術は、スペシャライゼーションの推論およびモデリングコースのビルディングブロックとして機能します。
データサイエンスと機械学習のための数学
データサイエンスと機械学習に直接関連する数学のトピックです。 これらには上記のコースの資料が含まれている場合があります。また、上記のコースよりも初歩的なものもあります。 ただし、しばらく学習していない可能性のある資料をブラッシュアップするのに役立ちます。特にデータサイエンスの実践に関連しています。
- Data Science Math Skills, Duke University
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データサイエンスコースには数学が含まれています。 このコースは、ほとんどすべてのデータサイエンスの数学コースで成功するために必要な基本的な数学を学習者に教えるように設計されており、基本的な数学スキルはあるが代数や事前計算をしていない学習者向けに作成されています。データサイエンスの基礎となる中核的な数学を、複雑さを増すことなく導入し、なじみのないアイデアや数学記号を1つずつ紹介します。
- Essential Math for Machine Learning: Python Edition, Microsoft
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このコースは完全な数学のカリキュラムではありません。 学校や大学の数学教育に取って代わるものではありません。 代わりに、機械学習の研究で遭遇する重要な数学的概念に焦点を当てています。 正式な教育の一環としてこれらの重要な概念を逃したか、数学の勉強から長い休みの後に記憶をリフレッシュする必要がある学生のためのギャップを埋めるように設計されています。
- Mathematics for Machine Learning, Imperial College London
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機械学習とデータサイエンスの多くの高レベルコースでは、学校や大学で以前に勉強したかもしれないが、別の文脈で教えられた、または非常に直感的ではない数学の基礎を新しくする必要があります コンピューターサイエンスでの使用方法と関連付けるのに苦労しています。 この専門分野は、そのギャップを埋め、基礎となる数学の速度を上げ、直感的な理解を構築し、それを機械学習とデータサイエンスに関連付けることを目的としています。
結論
もちろんこれからすべてのコースをやらないといけない訳ではないがその中で興味がある方をピックアップして気軽に試してください。いい勉強を！
